【題目】已知為等差數(shù)列，前n項和為，是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．

（1）求和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．

【答案】（1），；（2）．

【思路分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式及前項和公式列方程求出等差數(shù)列的首項和公差及等比數(shù)列的公比，即可寫出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前n項和．

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為．

由已知，得，而，所以．

又，解得，所以．（2分）

由，可得 ①．

由，可得 ②，

聯(lián)立①②，解得，，由此可得．（4分）

所以數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為．（5分）

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，

由，，有，

故，（6分）

，

上述兩式相減，得

，（8分）

即，

所以數(shù)列的前項和為．（10分）

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖1，在正方形中，點分別是的中點，與交于點，點分別在線段上，且．將分別沿折起，使點重合于點，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）若正方形的邊長為4，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

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【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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【題目】已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為，，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有.證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足的值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時，過原點分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數(shù)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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