Question

4．解下列關(guān)于x的不等式．
（1）$\frac{2x+3}{x-2}$＞1；
（2）|2x²-3x+5|≤7．

Answer 1

分析 （1）移項(xiàng)通分，化簡為整式不等式解之；
（2）利用絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為不等式組解之．

解答 解：（1）$\frac{2x+3}{x-2}$＞1變形為$\frac{2x+3}{x-2}-1＞0$即$\frac{x+5}{x-2}＞0$，等價(jià)于（x+5）（x-2）＞0，所以不等式的解集為：（-∞，-5）∪（2，+∞）．
  （2）|2x²-3x+5|≤7，等價(jià)于-7≤2x²-3x+5≤7，即$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3x+5≥-7}\\{2{x}^{2}-3x+5≤7}\end{array}\right.$整理得$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-3x+12≥0}\\{2x{\;}^{2}-3x-2≤0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x∈R}\\{-\frac{1}{2}≤x≤2}\end{array}\right.$，所以不等式組的解集為：[$-\frac{1}{2}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式不等式和絕對(duì)值不等式的解法；關(guān)鍵是正確將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解之．