已知平面內(nèi)向量
p
=(3，3)，
q
=(-1，2)，
r
=(4，1)，若(2
p
+t
r
)⊥
q
，則實數(shù)t的值為
3
3
．
分析：由向量的坐標運算可得2
p
+t
r
的坐標，由垂直可得數(shù)量積為0，代入數(shù)據(jù)計算可得．
解答：解：由題意可得2
p
+t
r
=（6+4t，6+t）
由(2
p
+t
r
)⊥
q
可得(2
p
+t
r
)•
q
=0，
代入數(shù)據(jù)可得（6+4t）（-1）+2（6+t）=0，
解之可得t=3
故答案為：3
點評：本題考查數(shù)量積判斷向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標運算，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α內(nèi)有一個點M（1，-1，2），平面α的一個法向量是
n
=（6，-3，6），則下列點P中在平面α內(nèi)的是（　�。�
A、P（2，3，3）
B、P（-2，0，1）
C、P（-4，4，0）
D、P（3，-3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面α內(nèi)有一個點A（2，-1，2），α的一個法向量為
n
=（3，1，2），則下列點P中，在平面α內(nèi)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意的平面向量，把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，得到向量
AP
=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P
①已知平面內(nèi)的點A（1，2），B(1+
2
，2-2
2
)，把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)
7π
4
后得到點P，求點P的坐標
②設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到的點的軌跡是曲線x2-y2=1，求原來曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知對任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．已知平面內(nèi)點A（1，2），B（1+
2
，2-2
2
）；把點B繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到點P，則P點坐標是
（0，-1）
（0，-1）
．

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