如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(1) 證明:PA⊥BD;
(2) 若PD=AD,求二面角APBC的余弦值.
(1)證明:因為∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.
從而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD.又AD∩PD=D.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.
(2) 解:如圖,以D為坐標(biāo)原點,AD的長為單位長,射線
DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則
A(1,0,0),B(0,,0),C(-1,
,0),P(0,0,1).
=(-1,
,0),
=(0,
,-1),
=(-1,0,0).
設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),
則即
因此可取n=(
,1,
).
設(shè)平面PBC的法向量為m,則可取m=(0,-1,-
),
則cos〈m,n〉==-
.故二面角APBC的余弦值為-
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)雙曲線4x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內(nèi)的一個動點,則目標(biāo)函數(shù)z=
x-y的最小值為( )
A.-2 B.-
C.0 D.-
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com