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數列的前n項和．
（1）求證：數列是等比數列，并求{bn}的通項公式；
（2）如果{bn}對任意恒成立，求實數k的取值范圍．
（1）證明：對任意n∈N*，都有，
所以
則數列成等比數列，首項為，公比為
所以，
∴
（2）解：因為
所以
因為不等式，
化簡得對任意n∈N*恒成立
設，則
當n≥5，cn+1≤cn，{cn}為單調遞減數列，
當1≤n＜5，cn+1＞cn，{cn}為單調遞增數列
∵ ， ，
∴c4＜c5，
∴n=5時，cn取得最大值 
所以，要使對任意n∈N*恒成立，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列數列的前n項和Sn：1×3，2×4，3×5，…，n（n+2），…．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項數列{an}中，a1=2點An（
an
，
an_+
1）在雙曲線y2-x2=1上，數列{bn}中，點（bn，Tn）在直線y=-
1
2
x+1上，其中Tn是數列的前n項和．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求證：數列{bn}是等比數列；
（3）若cn=anbn，求證：cn+1＜cn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差是d，Sn是該數列的前n項和、
（1）試用d，Sm，Sn表示Sm+n，其中m，n均為正整數；
（2）利用（1）的結論求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；
（3）若各項均為正數的等比數列{bn}的公比為q，前n項和為Sn，試類比問題（1）的結論，寫出一個相應的結論且給出證明，并利用此結論求解問題：“已知各項均為正數的等比數列{bn}，其中S10=5，S20=15，求數列{bn}的前50項和S50．”

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列
8•1
12•32
，
8•2
32•52
，…，
8•n
(2n-1)2•(2n+1)2
，…，Sn為該數列的前n項和，
（1）計算S1，S2，S3，S4，
（2）根據計算結果，猜想Sn的表達式，并用數學歸納法進行證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，Sn是數列的前n項和．
（1）如果a3=3，a6=9，an=17，求n；
（2）如果S10=310，S20=1220，求S30．

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