已知雙曲線與橢圓在x軸上有公共焦點，若橢圓焦距為，它們的離心率是方程21x2－＋13＝0的兩根，求雙曲線和橢圓的標準方程．

答案：
解析：

　　解：由，……2分

　　設雙曲線方程為，橢圓方程為，它們的焦點，………4分

　　則由，得，………6分

　　又，，………10分

　　雙曲線方程為，橢圓方程為…………12分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為
3
，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為
3
，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1公共焦點，且以y=±
4
3
x為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟南外國語學校高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（1）焦點在x軸上的橢圓，短軸上的一個端點與兩個焦點為同一個正三角形的頂點，焦點與橢圓上點的最近距離為，求橢圓標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓+=1公共焦點，且以y=±x為漸近線，求雙曲線方程．

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