已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；

(2)若m⊥p，邊長c＝2，C＝，求△ABC的面積．

 

（1）見解析（2）

【解析】(1)因為m∥n，所以asin A＝bsin B，

即a·＝b· (其中R是△ABC外接圓的半徑)，所以a＝b.所以△ABC為等腰三角形．

(2)由題意，可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，所以a＋b＝ab，由余弦定理，知4＝c2＝a2＋b2－2abcos＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0，所以ab＝4或ab＝－1(舍去)．

所以S△ABC＝absin C＝×4×sin ＝.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測3練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點，且關于點(－1,2)成中心對稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.

(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝1處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線與直線2x＋y－3＝0平行，求a的值；

(2)若b＝，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調性．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用9練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.

(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數(shù)列{an}的通項公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；

(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用9練習卷（解析版） 題型：填空題

數(shù)列{an}為正項等比數(shù)列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，則此數(shù)列的前4項和S4＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用8練習卷（解析版） 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則＝________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用7練習卷（解析版） 題型：解答題

某興趣小組要測量電視塔AE的高度H(單位：m)．如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.

(1)該小組已測得一組α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，請據(jù)此算出H的值；

(2)該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d(單位：m)，使α與β之差較大，可以提高測量精度．若電視塔的實際高度為125 m，試問d為多少時，α－β最大？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用6練習卷（解析版） 題型：填空題

已知cos ＋sin α＝，則sin 的值是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014年高考數(shù)學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用2練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝

(1)g[f(1)]＝________；

(2)若方程g[f(x)]－a＝0的實數(shù)根的個數(shù)有4個，則a的取值范圍是________．

 

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