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17.若{n2-an+5}是遞增數(shù)列,則a的取值范圍是(-∞,3].

分析 利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出.

解答 解:∵{n2-an+5}是遞增數(shù)列,
∴(n+1)2-a(n+1)+5≥n2-an+5,
∴a≤2n+1,
由于數(shù)列{2n+1}是單調(diào)遞增數(shù)列,
∴當(dāng)n=1時(shí)取得最小值3,
∴a≤3.
∴a的取值范圍是(-∞,3].
故答案為:(-∞,3].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.(1)若atanA=\frac{tanB}=ctanC,判斷△ABC的形狀;
(2)若sin2A+sin2B=1,且最大邊c=12,求S的最大值;
(3)若5≤a≤7,7≤c≤8,且cosC=29,求S的最大值.
對(duì)問(wèn)題(3)有同學(xué)給出如下解法:
S=12acsinB≤12×7×8×1=28,
當(dāng)a=7,c=8,B=90°時(shí),S與最大值28.
上述解法是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;若正確,試求a的取值范圍,若不正確,給出求S最大值的正確解法.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.求函數(shù)y=2sinxcos2x1+sinx,x∈[-\frac{π}{4},\frac{π}{4}]的最大值.

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5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.(φ為參數(shù)),在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l:ρsinθ-ρcosθ=\frac{1}{2}與曲線(xiàn)C交于P、Q兩點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)C上當(dāng)φ=\frac{2}{3}π時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,求△MPQ的面積.

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12.函數(shù)y=cos(sinx)的最小正周期是( �。�
A.\frac{π}{2}B.πC.D.

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2.已知函數(shù)f(x)=xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),令an=\frac{1}{f(n+1)+f(n)},n∈N*,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2014=( �。�
A.\sqrt{2013}-1B.\sqrt{2014}-1C.\sqrt{2015}-1D.\sqrt{2015}+1

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4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2-3sinα,3cosα-2),其中α∈R.在極坐標(biāo)系(以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線(xiàn)C的方程為ρcos(θ-\frac{π}{4})=a
(Ⅰ)寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)A的軌跡的參數(shù)方程并說(shuō)明軌跡的形狀;
(Ⅱ)若直線(xiàn)C與動(dòng)點(diǎn)A的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.

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1.直線(xiàn)3x-4y=0與圓\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是( �。�
A.相切B.相離
C.直線(xiàn)過(guò)圓心D.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.把函數(shù)y=3sin2x的圖象向左平移\frac{π}{6}個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)( �。�
A.y=3sin(2x+\frac{π}{6})B.y=3sin(2x-\frac{π}{3})C.y=3sin(2x+\frac{π}{3})D.y=3sin(2x-\frac{π}{6})

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