已知函數(shù)
(1)當a=2時，求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

(1); (2) 時，函數(shù)無極值；時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．

解析試題分析：(1) 由a=2得的解析式，進而可求出導數(shù)；由導數(shù)的幾何意義可知：曲線在點處的切線的斜率，從而用直線的點斜式可寫出切線方程；(2)由發(fā)現(xiàn)：當時方程無解，當時,由,解得，因此需按和分類討論.
試題解析：函數(shù)的定義域為，．
當a=2時,,, 曲線在點處的切線方程為：，即.
由可知:
①當時, ,函數(shù)為上增函數(shù),函數(shù)無極值;
②當時,由,解得;時,時,
在處取得極小值，且極小值為，無極大值．
綜上：當時，函數(shù)無極值；
當時，函數(shù)在處取得極小值，無極大值．
考點：1.導數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的極值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若過原點有三條直線與曲線相切，求的取值范圍；
（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象在拋物線的下方，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
⑴當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；
⑵當時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)；
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式．假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和．
（1）試解釋的實際意義，并建立關于的函數(shù)關系式；
（2）當為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為，設糧囤的底面圓半徑為R，需用白鐵皮的面積記為（不計接頭等）。
（1）將表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對應的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若在時有極值，求實數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)若對任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使，求實數(shù)a的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關于的方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個根,求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為．
（1）求；
（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．

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