Question

已知min{a，b}=

a b

(a≤b)， (a＞b)

，設(shè)f(x)=min{x，

1

x

}，則在y軸右側(cè)由函數(shù)f（x）的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為

3

2

．

Answer 1

分析：由新定義求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式畫出x＞0時的圖象，再利用定積分求出面積即可．

解答：解：令h(x)=x-

1

x

=

x2-1

x

．
當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時，h（x）＞0；當(dāng)x≤-1或0＜x≤1時，h（x）≤0．
∴f(x)=

x，當(dāng)x≤-1或0＜x≤1時 1 x ，當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時

，
當(dāng)x＞0時，畫出函數(shù)的圖象為：
則在y軸右側(cè)由函數(shù)f（x）的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積=

∫

1 0

xdx+

∫

e 1

1

x

dx=

x2

2

|

1 0

+lnx

|

e 1

=

3

2

．
故答案為

3

2

．

點(diǎn)評：由新定義求出函數(shù)的解析式是求面積的前提，利用定積分求面積是求面積的通法，應(yīng)熟練掌握．