Question

（2011•延安模擬）在正整數(shù)數(shù)列中，由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色：先染1，再染兩個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的四個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開(kāi)始的第2011個(gè)數(shù)是

3959

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知，每次涂成紅色的數(shù)字成等差數(shù)列，并且第n此染色時(shí)所染的第一個(gè)數(shù)是（n-1）²+1，最后染色的數(shù)是n²，可以求出2011個(gè)數(shù)是在第63次染色的第58個(gè)數(shù)，從而可求得所求．

解答：解：第1個(gè)為1
第2，3個(gè)為2～4的偶數(shù)，
第4，5，6個(gè)為5～9的奇數(shù)，
第7～10個(gè)為10～16的偶數(shù)，
第11～15個(gè)為17～25的奇數(shù)，
…
第

n(n-1)

2

+1，…，

n(n+1)

2

+1個(gè)為（n-1）²+1～n²的 奇數(shù)或偶數(shù)，
而2011=

63(63-1)

2

+58，
∴第2011個(gè)數(shù)是（63-1）²+1+2（58-1）=3844+1+114=3959．
故答案為：3959

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．