實數(shù)x，y滿足tanx=x，tany=y，且|x|≠|(zhì)y|，則
sin(x+y)
x+y
-
sin(x-y)
x-y
=
 
．
分析：利用同角三角函數(shù)的基本關系分別求得sinx=xcosx和siny=ycosy，利用兩角和公式對原式展開后代入上式，化簡整理求得答案．
解答：解：tanx=
sinx
cosx
=x
∴sinx=xcosx
同理，siny=ycosy
所以原式=
sinxcosy+cosxsiny
x+y
-
sinxcosy-cosxsiny
x-y

=
xcosxcosy-ycosxcosy
x-y
-
xcosxcosy+ycosxcosy
x+y

=
cosxcosy(x+y)
x+y
-
cosxcosy(x-y)
x-y

=cosxcosy-cosxcosy
=0
故答案為：0
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值．解題的關鍵是利用好sinx和cosx與x和y之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（-2，0），曲線E上的任意一點C（x1，y1）滿足：x1＜-1，x1≠-2且y1＞0，設∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設過點C的直線x=-
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y+b與軌跡E相交于另一點D（x2，y2）（x2＜-1，y2＜0），若∠FCB與∠FDB互補，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足|tanx|+|tany|＞|tanx+ tany|，且y∈(π,π)，則|tan x -tan y|等于（　�。�

A．tanx-tanyB．tany-tanxC．tanx+tanyD．|tany|-|tanx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x、y滿足|tanx|+|tany|＞|tanx+ tany|，且y∈(π,π)，則|tan x -tan y|等于（　　）

A．tanx-tanyB．tany-tanxC．tanx+tanyD．|tany|-|tanx|

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科目：高中數(shù)學 來源：期末題 題型：解答題

已知點A（﹣1，0），B（1，0），動點P（x，y）滿足：PA與PB的斜率之積為3．設動點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）記點F（﹣2，0），曲線E上的任意一點C（x1，y1）滿足：x1＜﹣1，x1≠﹣2且y1＞0，設∠CFB=α，∠CBF=β．
①求證：tanα=tan2β；
②設過點C的直線與軌跡E相交于另一點D（x2，y2）（x2＜﹣1，y2＜0），若
∠FCB與∠FDB互補，求實數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

下列結論：
①函數(shù)y=tan在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=x，y=x2的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④若函數(shù)f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2），則實數(shù)m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正確結論的序號為    ．

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