已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及最大值；
（II）若f(x)=
5
4
，求2cos2(
π
4
+x)-1的值．
分析：（1）運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，將切化弦后通分．
（2）屬于給值求值問(wèn)題，先由條件求出sinx、cosx的值，將要求的式子二倍角公式展開(kāi)，把sinx、cosx的值代入．
解答：解：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），
∴f（x）=a•b=tanx•sinx+cosx=
1
cosx
.
（II）∵f(x)=
5
4
，∴
1
cosx
=
5
4
，則cosx=
4
5
，sinx=±
3
5
，
∴2cos2(
π
4
+x)-1=cos(2x+
π
2
)=-sin2x=-2sinxcosx=±
24
25
.
點(diǎn)評(píng)：本題考查靈活運(yùn)用三角公式進(jìn)行變形的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（tanα，1），
b
=（
3
，1），α∈（0，π），且
a
∥
b
，則α的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省南陽(yáng)市2010－2011學(xué)年高一春期期末考試數(shù)學(xué)試題(人教版) 題型：013

已知向量a＝(tan(α＋β)，－1)向量b＝(cosα，2)若為f(x)＝cos(2x＋)的最小正周期，且a·b＝2，則

[　　]

A．5

B．6

C．7

D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a = ( 1 tan x , 1 ) , b = ( 1 + sin2x + cos2x , 3 ),記f ( x ) = a?b 。

（1）求f ( x )的定義域、值域和最小階觀測(cè)器正周期；

（2）若，其中∈求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(2cos,tan(+)),b=(sin(+),tan(-)),令f(x)=a·b,求函數(shù)f(x)的最大值、最小正周期,并寫(xiě)出f(x)在［0,π］上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量a=(2cos,tan(+)),b=(sin(+),tan(-)),令(x)=a·b.求函數(shù)f(x)的最大值，最小正周期，并寫(xiě)出f(x)在［0，π］上的單調(diào)區(qū)間.

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