z∈C,|z|=1,又u=-z+1,則|u|的取值范圍是________.

答案:
解析:

  [0,3]

解法1:設z=cosθ+isinθ(0≤θ<2π),則u=-(cosθ+isinθ)+1=(1+cos2θ-cosθ)+(sin2θ-sinθ)i=(2cosθ-1)(cosθ+isinθ),于是有|u|=|2cosθ-1|,易得0≤|u|≤3.

解法2:∵0≤|u|≤+|-z|+1=3,∴當-z+1=0,即z=時,,故|u|∈[0,3].


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:寧夏銀川一中2011-2012學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型:013

若z∈C且|z|=1,則|z-2-2i|的最小值是

[  ]

A.2-1

B.2

C.2+1

D.-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:高三數(shù)學教學與測試 題型:022

z∈C,|z|=1,u=(a∈R),則|u|=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:高三數(shù)學教學與測試 題型:044

已知z∈C且|z|=1,設u=(3+4i)z+(3-4i)

  

(1)證明u∈R;

(2)求u的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:高三數(shù)學教學與測試 題型:044

(1)已知復數(shù),u=z+ai(a∈R),若|u|≤,求argu的范圍;

(2)已知z∈C且|z|=1,argz∈的模的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案