已知定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且函數(shù)f(3x+1)的周期為3,且f(1)=5,則f(2007)+f(2008)的值為( �。�
分析:由“函數(shù)f(3x+1)的周期為3”可求得f(x)的周期,再利用函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),且f(1)=5可求得f(2007)+f(2008)的值.
解答:解:∵函數(shù)f(3x+1)的周期為3,∴f[3(x+3)+1]=f(3x+1),即f[(3x+1)+9]=f(3x+1),∴f(x)是以9為周期的函數(shù);又f(x)為R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,又且f(1)=5∴f(2007)+f(2008)=f(0)+f(1)=5.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的周期性,難點(diǎn)在于對“函數(shù)f(3x+1)的周期為3”的理解與應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足下列條件:
①對任意的x∈R都有f(x+2)=f(x);
②若0≤x1<x2≤1,都有f(x1)>f(x2);
③y=f(x+1)是偶函數(shù),
則下列不等式中正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù),對x∈R都有f(2+x)=f(2-x),當(dāng)f(-3)=-2時(shí),f(2013)的值為(  )
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義在R上的函數(shù)f(x),對任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函數(shù)y=f(x+1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱,則f(2013)=( �。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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