Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線(xiàn)l：(x≥0)，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C3的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出射線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程以及曲線(xiàn)C1的普通方程；

（2）已知射線(xiàn)l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線(xiàn)極坐標(biāo)方程的形式可得射線(xiàn)，消去曲線(xiàn)參數(shù)方程中的參數(shù)可得普通方程；（2）將圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，然后根據(jù)求解可得所求．

（1）依題意，因?yàn)樯渚�(xiàn)，故射線(xiàn)

消去方程中的參數(shù)可得，

所以曲線(xiàn)的普通方程為：．

（2）曲線(xiàn)的方程為，即，

把代入上式可得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極徑分別為，

則．