Question

一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)可能是7嗎？試用歐拉公式進(jìn)行分析．

Answer 1

答案：
解析：

假設(shè)一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的棱數(shù)E＝7，根據(jù)歐拉公式，得V＋F＝E＋2＝7＋2＝9；另一方面，多面體的頂點(diǎn)數(shù)V≥4，面數(shù)F≥4，所以只有兩種情況： 　　①F＝4，V＝5，②F＝5，V＝4，因?yàn)樗拿骟w只有4個(gè)頂點(diǎn)，而有4個(gè)頂點(diǎn)的多面體只有四面體，所以①和②兩種情況都不合乎實(shí)際，這說明，沒有棱數(shù)是7的簡(jiǎn)單多面體．