如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．


[解析]　(1)由題設(shè)知，BB1綊DD1，

∴BB1D1D是平行四邊形，

∴BD∥B1D1.

又BD平面CD1B1，

∴BD∥平面CD1B1.

∵A1D1綊B1C1綊BC，

∴A1BCD1是平行四邊形，

∴A1B∥D1C.又A1B平面CD1B1，

∴A1B∥平面CD1B1.

又∵BD∩A1B＝B，

∴平面A1BD∥平面CD1B1.

(2)∵A1O⊥平面ABCD，

∴A1O是三棱柱ABD－A1B1D1的高．

又∵AO＝AC＝1，AA1＝，

∴A1O＝＝1.

又∵S△ABD＝××＝1，

∴V三棱柱ABD－A1B1D1＝S△ABD×A1O＝1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足______時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a，b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，且a⊥α，b⊥β，則下列命題中的假命題是(　　)

A．若a∥b，則α∥β

B．若α⊥β，則a⊥b

C．若a，b相交，則α，β相交

D．若α，β相交，則a，b相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.M是PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB∥平面MAC；

(2)證明：平面PAB⊥平面ABCD；

(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α　　　　　B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β  D．m∥β且n∥l2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，直線均不在平面內(nèi)，給出六個(gè)命題：

其中正確的命題是________(將正確命題的序號(hào)都填上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


平面α垂直于平面β(α、β為不重合的平面)成立的一個(gè)充分條件是(　　)

A．存在一條直線l，l⊥α，l⊥β

B．存在一個(gè)平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一個(gè)平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D．存在一條直線l，l⊥α，l∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則球的表面積為(　　)

A．8π　　　　　　　　　                       B．8π

C．4π　　　                                           D．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在空間四邊形ABCD中，＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案