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【題目】已知函數.

(1)當時,求函數的單調區(qū)間;

(2)是否存在實數,使函數上有最小值2?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1)減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2)存在,最小值是.

【解析】

試題分析:(1)借助題設條件運用導數的有關知識求解;(2)借助題設運用導數知識分類探求.

試題解析:

(1),

,

,得

,得

的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為.………………………………4分

(2),

,

i)當,恒成立,即上單調遞增,無最小值,不滿足題意.

ii)當,令,得

所以當時,,當時,,

此時上單調遞減,在上單調遞增.

,則函數上的最小值

,滿足,符合題意;

,則函數上的最小值,

,不滿足,不符合題意,舍.

綜上可知,存在實數,使函數上有最小值2.………………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】知函數

(1,求函數極值和單調區(qū)間;

(2)若在區(qū)間至少存在一點,使得成立,求實數取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中.

(1)若是函數的極值點,求實數的值;

(2)若對任意的為自然對數的底數)都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,橢圓過點,直線軸于,且,為坐標原點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設是橢圓的上頂點,過點分別作直線交橢圓,兩點,設這兩條直線的斜率分別為,且,證明:直線過定點.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數為常數,),且數列是首項為2,公差為2的等差數列.

(1)若,當時,求數列的前項和;

(2)設,如果中的每一項恒小于它后面的項,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子中,放有標號分別為,,的四個大小相同的小球,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后取得兩個小球,其標號分別為

1)求事件的概率;

(2)求事件的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一個長方體的平面展開圖及該長方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

(1)請將字母標記在長方體相應的頂點處(不需說明理由);

(2)在長方體中,判斷直線與平面的位置關系,并證明你的結論;

(3)在長方體中,設的中點為,且,求證:

平面.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖1是四棱錐的直觀圖,其正(主)視圖和側(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框為矩形,相關數據如圖2所示.

(1)設中點為,在直線上找一點,使得平面,并說明理由;

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐,底面,邊長為的菱形,又底面,且,點、分別是棱的中點.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求證:平面平面

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