已知等差數(shù)列中,
,
,令
,數(shù)列
的前n項和為
.
(1)求的通項公式;
(2)求證:;
(3)通過對數(shù)列的探究,寫出“
成等比數(shù)列”的一個真命題并說明理由(
,
).
說明:對于第(3)題,將根據(jù)對問題探究的完整性,給予不同的評分.
同下
(1)設(shè)數(shù)列的公差為
,由
,
.
解得,
=3 ∴
.
……4分
(2)
∴ ∴
;8分
(3)由(2)知, ∴
,
若成等比數(shù)列,則
即
.……10分
以下6分按3個層次評分
第一層次滿分3分:
例如:因為,所以只有滿足
的大于1的正整數(shù)
,才有可能使得
成立 ……13分
或者取具體數(shù)值探究如:
當(dāng)時,
,
=16,符合題意;
當(dāng)時,
,
無正整數(shù)解;
當(dāng)時,
,
無正整數(shù)解;
當(dāng)時,
,
無正整數(shù)解;
當(dāng)時,
,
無正整數(shù)解; ……13分
或者描述性說明,如:
因為,
,所以只有當(dāng)
取值較小時,才有可能使得
成立 ……13分
第二層次3+2分:
在第一層次的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究,并明確指出:當(dāng)正整數(shù)m=2,n=16時,成等比數(shù)列. 如:
不等式即
,解得
,所以
(舍去),
。當(dāng)
時,
,
=16,符合題意;所以當(dāng)正整數(shù)m=2,n=16時,
成等比數(shù)列. ……15分
(注:)
或者如:當(dāng)時,
,則
,而
,所以,此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得
成等比數(shù)列.所以當(dāng)正整數(shù)m=2,n=16時,
成等比數(shù)列. ……15分
第三層次5+1分:
在前面探索的基礎(chǔ)上,寫出“成等比數(shù)列”的真命題:當(dāng)且僅當(dāng)正整數(shù)m=2,n=16時,
成等比數(shù)列. ……16分
(說明:對問題探究的完整性體現(xiàn)在過程中即可)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省外語實驗學(xué)校高一5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列中,
的值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆陜西寧強縣天津高級中學(xué)高二第二次月考理數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列中,
的值是 (
)
A. B.
C.
31 D. 64
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第三次模擬測試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知等差數(shù)列{}中,
,設(shè)
求:
(Ⅰ) {}的通項公式
;
(Ⅱ) 求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省六安市高三第四次月考理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
已知等差數(shù)列中,
,記
,則
的值為( )
A、260 B、 168 C、 156 D、 130
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