Question

已知{a_n}滿足a1=

1

2

，an+1=

3an

2an+1

，則{

1

an

} 通項(xiàng)為（　�。�

• A．

  1

  an

  =1+(

  1

  3

  )n-1
• B．

  1

  an

  =1+(

  1

  3

  )n-2
• C．

  1

  an

  =1+(

  1

  3

  )n+1
• D．

  1

  an

  =-1+(

  1

  3

  )n-1

Answer 1

分析：由a1=

1

2

，an+1=

3an

2an+1

，可得

1

an+1

-1=

1

3

（

1

an

-1），因而可知數(shù)列{

1

an

-1}是首項(xiàng)為

1

a1

-1=1，公比為

1

3

的等比數(shù)列，進(jìn)而求出結(jié)論．

解答：解：由a1=

1

2

，an+1=

3an

2an+1

，
可得

1

an+1

=

2

3

+

1

3

•

1

an

；
∴

1

an+1

-1=

1

3

（

1

an

-1），
可得數(shù)列{

1

an

-1}是首項(xiàng)為

1

a1

-1=1，公比為

1

3

的等比數(shù)列，
∴

1

an

-1=1•(

1

3

)n-1．
∴

1

an

=(

1

3

)n-1+1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項(xiàng)公式．