Question

橢圓M:長軸上的兩個頂點為、，點P為橢圓M上除、外的一個動點，若·=0，·=0，則動點Q在下列哪種曲線上（    ）

A．圓               B．橢圓             C．雙曲線           D．拋物線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：A坐標為(-a,0),B坐標為(a,0)

設(shè)Q坐標為(m,n),P坐標為(s,t)

·=(-a-m)(-a-s)+(-n)(-t)=0

·=(a-m)(a-s)+(-n)(-t)=0

解得：s=-m，t=

又P在M上，∴s=asint，t=bcost

解得：m=-asint，n=- cost/b

即：+=1

所以點Q(m,n)應該是在一個橢圓上

考點：本試題考查了向量的數(shù)量積的運用。

點評：本試題利用數(shù)量積為姆拜哦，結(jié)合坐標法來表示向量，然后得到坐標的關(guān)系式，進而確定出點Q的坐標滿足的關(guān)系式，屬于中檔題。