雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍
e的取值范圍是
直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1,
得到點(1,0)到直線l的距離d1 =.
同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =.
s= d1 +d2==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.
解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,
所以e的取值范圍是
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點.
（1）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；
（2）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時，求直線l的方程；
（3）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知雙曲線C：與直線l：x + y = 1相交于兩個不同的點A、B
(I) 求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(Ⅱ) 設(shè)直線l與y軸交點為P，且，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，則等于        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線，以右焦點為圓心的圓與漸近線相切切，則圓的方程是（ ※ ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線過點，且漸近線方程為，則雙曲線的焦點
A．在軸上B．在軸上
C．在軸或軸上D．無法判斷是否在坐標(biāo)軸上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的離心率是      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

實軸長是的雙曲線，其焦點為，過作直線交雙曲線同一支于兩點，若，則△ABF2的周長是：                                           （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為       .

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