(2007•深圳一模)已知點(diǎn)A(1,0),B(0,1)和互不相同的點(diǎn)P
1,P
2,P
3,…,P
n,…,滿足
=an+bn(n∈N*),其中{a
n}、{b
n}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若P
1是線段AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求a
1,b
1的值;
(Ⅱ)點(diǎn)P
1,P
2,P
3,…,P
n,…能否共線?證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)證明:對(duì)于給定的公差不零的{a
n},都能找到唯一的一個(gè){b
n},使得P
1,P
2,P
3,…,P
n,…,都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上.