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有下列命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題．
②“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題．
③“梯形不是平行四邊形”的逆否命題．
④“對頂角相等”的逆命題．
其中是真命題的有
①②③
①②③
．（只填序號）
分析：對于①，寫出命題的逆命題，判斷出其為真命題；對于②，寫出命題的否命題，判斷出其為真命題；對于③，判斷出原命題為真命題，根據逆否命題真假一致判斷出其為真命題；對于④，寫出命題的逆命題，判斷出其為假命題；
解答：解：對于①，“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題為“若x，y互為倒數則xy=1”，是真命題，
對于②，“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題為“四邊不相等的四邊形不是正方形”，為真命題；
對于③，“梯形不是平行四邊形”為真命題，所以“梯形不是平行四邊形”的逆否命題為真命題；
對于④，“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，是假命題；
故答案為①②③
點評：本題考查四種命題的形式、考查互為逆否的命題真假一致，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

18、關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側的導數異號的充要條件是點x0是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在實常數k和b，使得函數F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數的底數），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在x∈(0，
e
)遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為-
1
4
；
④函數h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線y=2
e
x-e．
其中真命題的個數（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側的導數異號的充要條件是點x0是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 ______．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年福建省廈門第一中學高二（下）期中數學試卷（選修2-2）（解析版） 題型：填空題

關于在區(qū)間（a，b）上的可導函數f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數的充要條件是
f′（x）＜0；②（a，b）上的點x為f（x）的極值點的充要條件是f′（x）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，則x一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x的左右兩側的導數異號的充要條件是點x是函數f（x）的極值點．其中正確命題的序號為     ．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省成都七中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若存在實常數k和b，使得函數F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數x都滿足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數h（x）=x2，m（x）=2elnx（e為自然對數的底數），φ（x）=x-2，d（x）=-1．
有下列命題：
①f（x）=h（x）-m（x）在遞減；
②h（x）和d（x）存在唯一的“隔離直線”；
③h（x）和φ（x）存在“隔離直線”y=kx+b，且b的最大值為；
④函數h（x）和m（x）存在唯一的隔離直線．
其中真命題的個數（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

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