Question

若不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-

1

2

，2），則以下結(jié)論中：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0，正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：由一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程關(guān)系可知ax²-bx+c=0 兩根為-

1

2

，2；而且二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，再由根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)一步判斷五個(gè)選項(xiàng)正確與否．

解答：解：ax²-bx+c＞0的解集是（-

1

2

，2），
故a＜0．且a²-bx+c=0 兩根為-

1

2

，2；
由根與系數(shù)關(guān)系得2-

1

2

=

b

a

＞0，2×（-

1

2

）=

c

a

＜0；
故b＜0，c＞0．因此，②③正確，①錯(cuò)誤，
再根據(jù)f（-1）＜0，f（1）＞0，可知a+b+c＜0，a-b+c＞0，故④錯(cuò)誤⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：利用二次不等式與二次函數(shù)，二次方程的關(guān)系，得出相應(yīng)方程的根，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系判斷系數(shù)a，b，c的正負(fù)是解決本題的關(guān)鍵．考查數(shù)形結(jié)合思想．