Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則

2

a

+

3

b

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設z=ax+by，再利用幾何意義求最值，將最大值轉化為y軸上的截距，只需求出直線z=ax+by，過可行域內(nèi)的點（4，6）時取得最大值，從而得到一個關于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．

解答：解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，
當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點（4，6）時，
目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，
而

2

a

+

3

b

=(

2

a

+

3

b

)

2a+3b

6

=

13

6

+(

b

a

+

a

b

)≥

13

6

+2=

25

6

．
故答案為：

25

6

．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用、簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．