A. | \frac{3}{8} | B. | \frac{5}{8} | C. | \frac{7}{8} | D. | \frac{9}{8} |
分析 由已知得-\frac{1}{2}≤sinx≤1,利用同角平方關(guān)系對(duì)函數(shù)f(x)化簡(jiǎn),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大、最小值.
解答 解:由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,
當(dāng)x∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}]時(shí),sinx∈[-\frac{1}{2},1];
∵函數(shù)f(x)=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2{(sinx-\frac{1}{4})}^{2}+\frac{7}{8};
∴當(dāng)sinx=\frac{1}{4}時(shí),f(x)取得最小值為f(x)min=\frac{7}{8};
當(dāng)sinx=1或-\frac{1}{2}時(shí),f(x)取得最大值為f(x)max=2;
∴函數(shù)的最大值與最小值之差為f(x)max-f(x)min=2-\frac{7}{8}=\frac{9}{8}.
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及利用配方法求二次函數(shù)的值域問(wèn)題,要注意sinx的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 36π | B. | \frac{64\sqrt{2}}{3}π | C. | 8\sqrt{6}π | D. | \frac{8}{3}π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
原材料 | 沉魚(yú)落雁(噸) | 國(guó)色天香(噸) | 可用資源數(shù)量(噸) |
A | 3 | 2 | 20 |
B | 3 | 1 | 20 |
C | 2 | 5 | 25 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 非充分非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2] | B. | [2,+∞) | C. | (-∞,1) | D. | (3,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | m=2 n=2 | B. | m=2 n=6 | C. | m=3 n=7 | D. | m=3 n=8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=x2+1 | B. | y=3-2x | C. | y=\frac{1}{x} | D. | y=-x2+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=-{x^{\frac{1}{2}}} | B. | y=-x2+|x| | C. | y=ln|x| | D. | y=-x2+x |
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