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7.函數(shù)f(x)=3-sinx-2cos2x,x∈[{\frac{π}{6},\frac{7π}{6}}],則函數(shù)的最大值與最小值之差為(  )
A.\frac{3}{8}B.\frac{5}{8}C.\frac{7}{8}D.\frac{9}{8}

分析 由已知得-\frac{1}{2}≤sinx≤1,利用同角平方關(guān)系對(duì)函數(shù)f(x)化簡(jiǎn),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大、最小值.

解答 解:由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,
當(dāng)x∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}]時(shí),sinx∈[-\frac{1}{2},1];
∵函數(shù)f(x)=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2{(sinx-\frac{1}{4})}^{2}+\frac{7}{8};
∴當(dāng)sinx=\frac{1}{4}時(shí),f(x)取得最小值為f(x)min=\frac{7}{8};
當(dāng)sinx=1或-\frac{1}{2}時(shí),f(x)取得最大值為f(x)max=2;
∴函數(shù)的最大值與最小值之差為f(x)max-f(x)min=2-\frac{7}{8}=\frac{9}{8}
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及利用配方法求二次函數(shù)的值域問(wèn)題,要注意sinx的范圍.

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原材料沉魚(yú)落雁(噸)國(guó)色天香(噸)可用資源數(shù)量(噸)
A3220
B3120
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