Question

函數(shù)，若f（x₁）+f（2x₂）=1（其中x₁，x₂均大于2），則f（x₁x₂）的最小值為________．

Answer 1

分析：設(shè)x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，f（x）=1-，f（a）+f（2b）=2-2（）=1，所以能夠推導(dǎo)出log₂2a+log₂4b≥8，所以log₂ab≥5，由此知f（ab）=1-≥．故f（x₁x₂）的最小值為．
解答：設(shè)x₁=a，x₂=b，其中a、b均大于2，
∵函數(shù)，若f（a）+f（2b）=1，其中a＞2，b＞2．
f（x）=1-，
f（a）+f（2b）=2-2（）=1．
∴=．
由（log₂2a+log₂4b）（）≥4得
log₂2a+log₂4b≥8，
∴l(xiāng)og₂ab≥5，
而f（ab）=1-≥．（等號當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時成立）．
∴f（x₁x₂）的最小值為．
故答案為：．
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運用．