Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=（3n-2）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=3•2^n-1-2-3•2^n-2+2=3•2^n-2
即；
（Ⅱ）當(dāng)n=1時(shí)，T₁=1
當(dāng)n≥2時(shí)，
=1+3（4•2⁰+7•2¹+10•2²+…+（3n-2）2^n-2）
令
2G_n=4•2+7•2²+…+（3n-5）•2^n-2+（3n-2）•2^n-1
兩式相減
=
∴
所以
分析：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，利用a_n=S_n-S_n-1可求
（Ⅱ）當(dāng)n=1時(shí)，T₁=1
當(dāng)n≥2時(shí)，=1+3（4•2⁰+7•2¹+10•2²+…+（3n-2）2^n-2，，然后利用錯(cuò)位相減可求G_n，進(jìn)而可求
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用，錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和是求和方法中的重點(diǎn)，要注意掌握