已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,,n=2,3,4,…,
(Ⅰ)求a3,a4,a5的值;
(Ⅱ)設(shè),n=1,2,3,…,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)對(duì)任意的m≥2,m∈N*,在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,寫出這2m項(xiàng),并證明這2m項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列;若不存在,說(shuō)明理由。
解:(Ⅰ)因?yàn)閍1=1,
所以a2=1+2a1=3,,a4=1+2a2=7,;
(Ⅱ)證明:由題意,對(duì)于任意的正整數(shù)n,,
所以,
,
所以
,
所以{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
所以bn=2n;
(Ⅲ)存在。
事實(shí)上,對(duì)任意的m≥2,k∈N*,
在數(shù)列{an}中,這連續(xù)的2m項(xiàng)就構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。
我們先來(lái)證明:“對(duì)任意的n≥2,n∈N*,k∈(0,2n-1),k∈N*,有”,
由(Ⅱ),得,
所以
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),,
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),,
,
因此要證
只需證明,
其中,k1∈N*,
(這是因?yàn)槿?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111217/201112171022572341103.gif">,則當(dāng)時(shí),則k一定是奇數(shù))

;
當(dāng)時(shí),則k一定是偶數(shù),


如此遞推,要證,
只要證明,
其中,k2∈N*,
如此遞推下去,我們只需證明,
,
由(Ⅱ)可得,所以對(duì)n≥2,n∈N*,k∈(0,2n-1),k∈N*,
,
對(duì)任意的m≥2,m∈N*,
,其中i∈(0,2m-1),i∈N*,
所以,
,
所以,
所以這連續(xù)的2m項(xiàng),是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列。
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3+4an
12-4an
, n∈N*

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1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.

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已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
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1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
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2an-1+n-1
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)若a1=
54
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(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
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