已知
a
=(-sint，cost)，
b
=(1，-t)，
a
⊥
b
，則（1+t2）（1+cos2t）-2的值為
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
．
分析：由兩向量垂直的坐標表示得出一個等式cos2t=
sin2t
t2
，把（1+t2）（1+cos2t）-2運用二倍角的余弦公式整理后代入等式cos2t=
sin2t
t2
即可得到答案．
解答：解：因為
a
=(-sint，cost)，
b
=(1，-t)，
由
a
⊥
b
，得：-sint×1+（-t）×cost=0，
所以sint+tcost=0，cos2t=
sin2t
t2
，
（1+t2）（1+cos2t）-2=2（1+t2）cos2t-2
=2(1+t2)
sin2t
t2
-2=
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
故答案為
2sin2t
t2
+2sin2t-2．
點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個平面向量垂直的關系，考查了同角三角函數(shù)的基本關系式和學生的運算能力，此題為中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=
∫
π
0
（sint+cost）dt，則(x-
1
ax
)6的展開式中的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=∫0π（sint-cost）dt，則（x-
1
ax
）6的展開式中的常數(shù)項為（　　）
A、20
B、-20
C、
5
2
D、-
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開式中的常數(shù)項為-
5
2
，
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13，079，則其兩個變量有關系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=(-sint，cost)，
b
=(1，-t)，
a
⊥
b
，則（1+t2）（1+cos2t）-2的值為______．

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