設(shè)a1，a2，……an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列(n≥4)，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列：

①當(dāng)n＝4時，求的數(shù)值；

②求n的所有可能值．

答案：
解析：

　　本小題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用．

　�、佼�(dāng)n＝4時,中不可能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列，則推出d＝0．

　　若刪去，則，即化簡得，得

　　若刪去，則，即化簡得，得

　　綜上，得或．

　�、诋�(dāng)n＝5時,中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項(xiàng)．

　　若刪去，則，即化簡得，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1271/0019/95cfcfc95b91db039b6decc413f992af/C/Image76.gif" width=33 HEIGHT=19>，所以不能刪去；

　　當(dāng)n≥6時，不存在這樣的等差數(shù)列．事實(shí)上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項(xiàng)或末項(xiàng)，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個，則必有，這與矛盾．(或者說：當(dāng)n≥6時，無論刪去哪一項(xiàng)，剩余的項(xiàng)中必有連續(xù)的三項(xiàng))

　　綜上所述，．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、設(shè)a1，a2，…，a50是從-1，0，1這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1+a2+…+a50=9，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a50+1）2=107，則a1，a2，…，a50中有0的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a 
=(x ， 2)，
b 
=(x+n ， 2x-1)（n為正整數(shù)），函數(shù)y=
a 
•
b 
在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
9
10
)n-1+(
9
10
)n-2+…+
9
10
+1．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：
a 
=( a1 ，a2 )與
a 
={ a1 ，a2 }表示意義相同）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣
12
2a
的屬于特征值b的一個特征向量為
1
1
，求實(shí)數(shù)a、b的值．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，-2）在曲線
x=2pt2
y=2pt
（t為參數(shù)，p為正常數(shù)），求p的值．
D．（不等式選講）
設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=1，求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

證明柯西不等式的推論：設(shè)a1 ，a2 ，… a n為正實(shí)數(shù)

則：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

證明柯西不等式的推論：設(shè)a1 ，a2 ，… a n為正實(shí)數(shù)

則：

 

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同步練習(xí)冊答案