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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A（-2，0）、B（2，0）、數學公式三點．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），
當△DFH內切圓的面積最大時．求內切圓圓心的坐標．

解：（1）設橢圓方程為mx2+my2=1（m＞0，n＞0），
將A（-2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得
解得．
∴橢圓E的方程
（2）|FH|=2，設△DFH邊上的高為h，
當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，所以S△DFH的最大值為．
設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，
所以R的最大值為．所以內切圓 圓心的坐標為
分析：（1）設橢圓方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），將A（-2，0）、B（2，0）、代入橢圓E的方程，得到關于m，n的方程組，即可解得．最后寫出橢圓E的方程；
（2）先設△DFH邊上的高為h，由于，得到當點D在橢圓的上頂點時，h最大為，再設△DFH的內切圓的半徑為R，因為△DFH的周長為定值6．所以，從而救是R的最大值，從而解決問題．
點評：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質．解答的關鍵是將點的坐標代入方程，利用待定系數法求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知函數f（x）=數學公式，則這兩個函數圖象的公共點的坐標為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）是定義在實數集R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=ax+lnx，其中常數a∈R．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是單調減函數，求a的取值范圍；
（3）f′（x）函數f（x）的導函數，問是否存在實數x0∈（1，e），使得對任意實數a，都有數學公式成立？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=數學公式（a＞0），設h（x）=f（x）+g（x）．
（1）求h（x）的單調區(qū)間；
（2）若在y=h（x）在x∈（0，3]的圖象上存在一點P（x0，y0），使得以P（x0，y0）為切點的切線的斜率數學公式成立，求實數a的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

X＞2，且Y＞3是X+Y＞5，XY＞6成立的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

函數f（x）=|x2+x-t|在區(qū)間[-1，2]上最大值為4，則實數t=________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設p：數學公式，q：x2+x-6＞0，則p是q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（數學公式）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知雙曲線數學公式-數學公式=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上的左支上且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2________．

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