已知拋物線y2=2px(p＞0)上一點M到定點A(3，2)和焦點F的距離之和最小值為5,求拋物線的方程.

解：如圖，當點A在拋物線的“外部”時，M應(yīng)為AF與拋物線的交點，則這個最小值為|AF|，∴(3-)2+4=25，解得p=2(3+).

拋物線方程為y2＝4(3+)x,經(jīng)過驗證點A(3,2)在拋物線y2=4（3+）x的“內(nèi)部”，即y2=

4(3+)x不是所求拋物線.舍去.如下圖，當點A在拋物線的“內(nèi)部”時，過點A作準線l的垂線，垂足為K，交拋物線于點M，∵|MF|＝|MK|，∴距離和的最小值為|AK|.

∴|AK|＝3+=5.∴p=4.∴所求拋物線方程為y2=8x.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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