Question

已知x，y滿足不等式

x≥0 y≥0 x+2y≤t 2x+y≤4

，且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（　�。�

A．[2，4]

B．[4，6]

C．[5，8]

D．[6，7]

Answer 1

分析：由目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y的最大值的范圍，我們可以畫出不等式組

x≥0 y≥0 2x+y=4

所表示的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo)，然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)t的方程組，消參后即可得到t的取值，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．

解答：解：畫出不等式組

x≥0 y≥0 2x+y=4

所表示的可行域如圖△AOB
當(dāng)t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z=18不符合題意
t＞2時可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在

x+2y=t 2x+y=4

的交點（

8-t

3

，

2t-4

3

）處取得最大值，此時Z=t+16
由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6
故選B．

點評：如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值．