如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BAC=90°，AB=AC=
2
，AA1=1，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)．證明：MN∥平面A1ACC1．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：作圖題,證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)AB1、AC1，由中位線證明MN∥AC1，進(jìn)而證明MN∥平面A1ACC1．
解答： 證明：連結(jié)AB1、AC1，由已知∠BAC=90°，AB=AC；
三棱柱ABC-A1為直三棱柱，
所以M為AB1中點(diǎn)．又因?yàn)镹為B1C1中點(diǎn)，
所以MN∥AC1，又MN?平面A1ACC1，
AC1?平面A1ACC1，
因此MN∥平面A1ACC1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了輔助線的作法，線面平行的證明．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sinA=sinC，則△ABC是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（
3
2
，
5
2
3
）在橢圓上，又橢圓離心率e=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
1
x2
-a（x+
1
x
）+a+2（x＞0），若f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有54位同學(xué)，正、副班長(zhǎng)各一名，現(xiàn)選派6名同學(xué)參加某課外小組，在下列各種情況中，各有多少種不同的選法？
（1）正副班長(zhǎng)必須入選；          
（2）正副班長(zhǎng)至少有一人入選；
（3）班長(zhǎng)有一人入選，班長(zhǎng)以外的某二人不入選．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：kx-y+
5
k=0與直線l2：x+k y-
5
=0的交點(diǎn)為P，（1）求點(diǎn)P的軌跡方程； （2）已知點(diǎn)Q（3，2），直線l：y=mx-2m+1 （m∈R）與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，試判斷
QE
•
QF
×tan∠EQF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα+sinα=-
1
5
，α∈（0，π），求cos2α-sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀材料：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求a12+a22的取值范圍．
解：設(shè)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22
∵f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2≥0對(duì)x∈R恒成立
∴△=4（a1+a2）2-8（a12+a22）=4-8（a12+a22）≤0
∴a12+a22≥
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2時(shí)等號(hào)成立
∴a12+a22的取值范圍是[
1
2
，+∞）
根據(jù)你對(duì)閱讀材料的理解和體會(huì)，已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，其中n≥2，且n∈N*，求a12+a22+…+an2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，|
OA
|=|
OB
|=1，
OA
與
OB
的夾角為120°，
OC
與
OA
的夾角為30°，|
OC
|=5，且
OC
=m•
OA
+n•
OB
，求實(shí)數(shù)m、n的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案