Question

已知集合A={1，2}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又B≠∅，∴B={1}或{2}或B={1，2}．
當(dāng)B={1}時(shí)，B={x|（x-1）²=0}={x|x²-2x+1=0}，
∴a=b=1；
當(dāng)B={2}時(shí)，B={x|（x-2）²=0}={x|x²-4x+4=0}，
∴a=2，b=4；
當(dāng)B={1，2}時(shí)，B={x|（x-1）（x-2）=0}={x|x²-3x+2=0}，
∴．
分析：由A∪B=A，可得B⊆A，又由已知中集合A={1，2}，B={x|x²-2ax+b=0}，且B≠∅，我們可以分B={1}，B={2}，B={1，2}，三種情況進(jìn)行討論，進(jìn)而得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，其中根據(jù)已知中A∪B=A，得到B⊆A，是解答本題的關(guān)鍵．