已知命題p:?x∈[0,1],a≥ex,命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:復(fù)合命題的真假
專題:
分析:對于命題p:利用ex在x∈[0,1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍,對于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍,再利用命題“p∧q”是真命題,則p與q都是真命題,求其交集即可.
解答: 解:對于命題p:?x∈[0,1],a≥ex,∴a≥(exmax,x∈[0,1],∵ex在x∈[0,1]上單調(diào)遞增,
∴當x=1時,ex取得最大值e,
∴a≥e.
對于命題q:?x∈R,x2+4x+a=0,∴△=42-4a≥0,解得a≤4.
若命題“p∧q”是真命題,則p與q都是真命題,
∴e≤a≤4.
故答案為:e≤a≤4.
點評:本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、簡易邏輯的有關(guān)知識,考查了計算能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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