已知函數(shù)f（x）=（ex-5）2+（e-x-5）2，則f（x）的最小值為
23
23
．
分析：利用換元法，可將函數(shù)的解析式化為二次型函數(shù)，進而根據(jù)二次函數(shù)的性質得到函數(shù)f（x）的最小值．
解答：解：函數(shù)f（x）=（ex-5）2+（e-x-5）2 =（ex+e-x）2-10（ex+e-x）+50-2，
令 t=ex+e-x=(e 
x
2
-e-
x
2
)2+2≥2，則 f（x）=y=t2-10t+48（t≥2），由于二次函數(shù)y的對稱軸為t=5，
∴當t=5時，y=f（x）取最小值為 23，
故答案為 23．
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質，其中利用換元法將函數(shù)的解析式化為二次函數(shù)的形式是解答的關鍵，本題采用換元法轉化求解，降低了解題難度，此技巧值得借鑒．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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