已知C為線段AB的中點，P為直線AB外一點，滿足|
PA
|=|
PB
|=3，|
PA
-
PB
|=4，
PI
=λ
IC
BI
=m（
AC
|
AC
|
+
AP
|
AP
|
）+
BA
，m＞0，則λ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據(jù)向量的正交分解，
AI
沿
AP
和
AC
方向分解，設得到兩個向量為
AD
和
AE
，得到四邊形ADIE為棱形，由棱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出
解答： 解：將
AI
沿
AP
和
AC
方向分解，設得到兩個向量為
AD
和
AE
，
∴
AD
=m單位向量，
AE
=m單位向量，
∵單位向量的模長為1，
∴|
AD
|=|
AE
|=1，
∴四邊形ADIE為棱形，
∴AI平分∠PAC，
∴|
PA
-
PB
|=|
BA
|=4，
∴AC=2，
根據(jù)角平分線定理，得
AP
AC
=
PI
IC
=
3
2
，
∴λ=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查了向量的正交分解，以及有關四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（
PB
+
PD
）•
PC
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，則此三角形為（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x，-1，-2），并且
a
⊥
b
，則實數(shù)x的值為（　�。�
A、10
B、-10
C、
1
2
D、-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意的n∈N*，總有2an+1，2Sn，an2成等差數(shù)列
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1
an•an+1
，求證：Tn＜
1
2
(n∈N*)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5=11，S10=120
（1）求a1和d；
（2）若數(shù)列{bn}滿足于
n
b1+2b2+22b3+…+2n-1bn
=
1
an
，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算機中常用十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，
這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：
16 進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9A B C D E F
10 進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六進制表示：E+D=1B，則A×B=（　�。�
A、6EB、72C、5FD、B0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足4cosC+cos2C=4cosCcos2
C
2
．
（Ⅰ）求∠C的大��；
（Ⅱ）若|
CA
-
1
2
CB
|=2，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列命題中不正確的是（　�。�
A、m⊥α，n⊥α，則m∥n
B、m⊥α，α∥β，則m⊥β
C、m∥n，m⊥α，則n⊥α
D、m∥α，α∩β=n，則m∥n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案