已知，，試比較與的大小．

答案：略
解析：

由于給出的條件是，所以分，和，兩種情形討論即可．

解：∵，

∴，．

∴，

當(dāng)，時(shí)，

∵，且p ＞1，

∴，即．

當(dāng)，時(shí)，∵，，

∴，∴．

即．


提示：

(1)本題實(shí)質(zhì)上是同底數(shù)冪大小的比較，因此要利用函數(shù)的單調(diào)性，首先確定兩個(gè)指數(shù)的大小，再利用單調(diào)性得出函數(shù)值大小．(2)在確定兩個(gè)指數(shù)大小時(shí)，用了作差法和分類(lèi)討論思想．


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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿(mǎn)足：①f（1）=3；②f（x）≥2對(duì)一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）試比較與的大小；
（Ⅲ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)（n∈N）時(shí)，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對(duì)一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且同時(shí)滿(mǎn)足：①f（1）=3；②f（x）≥2對(duì)一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）試比較與的大��；
（Ⅲ）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)（n∈N）時(shí)，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對(duì)一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江省高二下期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；

(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，試比較  與的大小．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052310090660937629/SYS201205231010316718350864_ST.files/image001.png">，且同時(shí)滿(mǎn)足：①f(1)=3；②對(duì)一切恒成立；③若，，，則．

①求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

②試比較與 的大小；

③某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，有，由此他提出猜想：對(duì)一切，都有，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆安徽省高一元月文理分班考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（13分，理科做）已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052120461776561595/SYS201205212048004843164869_ST.files/image002.png">，且同時(shí)滿(mǎn)足：①；②恒成立；③若，則有．

（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）試比較與的大小N）；

（3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=(nÎN)時(shí)，有f(x)<2x＋2.由此他提出猜想：對(duì)一切xÎ(0,1,都有，請(qǐng)你判斷此猜想是否正確，并說(shuō)明理由．

 

 

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