已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求m的值:
(2)設(shè).若函數(shù)與的圖象至少有一個公共點.求實數(shù)a的取值范圍.
(1). (2).
解析試題分析:((1)由函數(shù)是奇函數(shù)可知:, 即得.
(2)根據(jù)函數(shù)與的圖象至少有一個公共點,轉(zhuǎn)化得到方程至少有一個實根.即方程至少有一個實根 ,令,則方程至少有一個正根.
接下來可有兩種思路,一是通過分離參數(shù),應(yīng)用基本不等式;二是利用二次函數(shù)知識.
試題解析:(1)由函數(shù)是奇函數(shù)可知:, 2分
解得. 4分
(2)函數(shù)與的圖象至少有一個公共點
即方程至少有一個實根 6分
即方程至少有一個實根 8分
令,則方程至少有一個正根
方法一:由于
∴a的取值范圍為. 12分
方法二:令,由于,所以只須,
解得.
∴a的取值范圍為.
考點:函數(shù)的奇偶性,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的性質(zhì),基本不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費(fèi),預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元(9≤x≤11)時,一年的銷售量為(12-x)2萬件.
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大?并求出L的最大值Q(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域為,對定義域內(nèi)的任意x,滿足,當(dāng)時,(a為常),且是函數(shù)的一個極值點,
(1)求實數(shù)a的值;
(2)如果當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù) .
(1)判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明;
(2)令,求在區(qū)間的最大值的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)滿足,當(dāng)時;當(dāng)時.
(Ⅰ)求函數(shù)在(-1,1)上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求函數(shù)在上的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間與上各有一個零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)().
(1)若的定義域和值域均是,求實數(shù)的值;
(2)若對任意的,,總有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
運(yùn)貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油升,司機(jī)的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為何值時,這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.
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