已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為    ．
【答案】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為2，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球相同，由此可得結(jié)論．
解答：解：由三視圖知幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是的等腰直角三角形，與底面垂直的側(cè)面是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高長(zhǎng)為2，故三棱錐的外接球與以棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球相同，其直徑為2，半徑為
∴三棱錐的外接球體積為=4π
故答案為：4π
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的外接球的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．
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4+
15
+
3
4+
15
+
3
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