求函數(shù)y=
x2
x+3
在x=2處的切線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．
解答： 解：∵函數(shù)y=
x2
x+3
，
∴y′=
2x(x+3)-x2
(x+3)2
，
x=2時(shí)，y′=
16
25
，y=
4
5
，
∴函數(shù)y=
x2
x+3
在x=2處的切線方程y-
4
5
=
16
25
（x-2），即16x-25y-12=0．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤(rùn)總和（f（n）=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額）．
（1）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？
（2）若干年后，投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，以48萬(wàn)元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以10萬(wàn)元出售該廠，問(wèn)哪種方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=
Sn
n
+2 （n-1）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得S1+
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
-（n-1）2=2013？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)Cn=
2
n(an+7)
（n∈{N*}），Tn=c1+c2+c3+…+cn（n∈N*），是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*均有Tn＞
m
32
成立？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x+1
，a為常數(shù)．
（1）若a=
9
2
，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的值域；（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.72）
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+x在[1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
①f（x）=x3+log2x；
②f（x）=
cosx
ex
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°
④sin2（-18°）+cos248°-sin（-18°）cos48°
⑤sin2（-25°）+cos255°-sin（-25°）cos55°．
（1）利用計(jì)算器求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)三角恒等式，使得上述五個(gè)等式是這個(gè)恒等式的特殊情況；
（3）證明你寫(xiě)出的三角恒等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（2，3），且離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)B（0，-4）的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足
OM
•
ON
=
16
7
（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
若二階矩陣M滿足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）把矩陣M所對(duì)應(yīng)的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在斜二測(cè)畫(huà)法中，一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其面積為
 
．

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