如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,,

,O中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,

確定點(diǎn)的位置.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)證明:因?yàn)?sub>,且OAC的中點(diǎn),

         所以.                                 ………………1分

又由題意可知,平面平面,交線為,且平面,    

    所以平面.                             ………………4分

(Ⅱ)如圖,以O為原點(diǎn),所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意可知,

所以得:

則有:                                  ………………6分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則有

         ,令,得

      所以.                                     ………………7分

      .                            ………………9分

      因?yàn)橹本€與平面所成角和向量所成銳角互余,所以.                                               ………………10分

(Ⅲ)設(shè)                        ………………11分

,得

所以      ………………12分

      令平面,得 ,                 ………………13分

      即

即存在這樣的點(diǎn)E,E的中點(diǎn).               ………………14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,,且,O為中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值

 

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如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,且,O中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題共12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,

,且,O為中點(diǎn).

 

 

(Ⅰ)證明:平面

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省高二期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題

如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,,且,O為中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)求直線與平面所成角的正弦值;

(3)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,

若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都外國(guó)語學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題

 

如圖,三棱柱中,側(cè)面底面,

,O中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn),使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.

   

 

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