如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,
且,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在
上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若不存在,說明理由;若存在,
確定點(diǎn)的位置.
解:(Ⅰ)證明:因?yàn)?sub>,且O為AC的中點(diǎn),
所以. ………………1分
又由題意可知,平面平面
,交線為
,且
平面
,
所以平面
. ………………4分
(Ⅱ)如圖,以O為原點(diǎn),所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
由題意可知,又
所以得:
則有:
………………6分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,則有
,令
,得
所以.
………………7分
.
………………9分
因?yàn)橹本€與平面
所成角
和向量
與
所成銳角互余,所以
. ………………10分
(Ⅲ)設(shè)
………………11分
即,得
所以得
………………12分
令平面
,得
,
………………13分
即得
即存在這樣的點(diǎn)E,E為的中點(diǎn).
………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高二9月質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市高三上學(xué)期補(bǔ)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)
的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省高二期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,且
,O為
中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值;
(3)在上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,
若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省成都外國(guó)語學(xué)校2011-2012學(xué)年高三2月月考(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題
如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
,
且
,O為
中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值;
(Ⅲ)在上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)
的位置.
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