設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：根據(jù)以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，可得△OF1A是等邊三角形，再利用雙曲線的定義，即可求得離心率，從而可得結(jié)論．
解答：∵以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，
∴△OF1A是等邊三角形
∴|AF1|=c，，
∴，
∴=
∵雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間
∴k=2
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查雙曲線的定義，屬于中檔題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、3x±4y=0
B、3x±5y=0
C、4x±3y=0
D、5x±4y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
|PF1|2
|PF2|
的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、[3，+∞）
B、（1，3]
C、（1，
3
]
D、[
3
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2=F1F2，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為
4x±3y=0
4x±3y=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，且∠AF1B=120°，若雙曲線的離心率介于整數(shù)k與k+1之間，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶一模）設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
5
4
c（c為半焦距），則該雙曲線的離心率為（　　）

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