(2012•江西模擬)設(shè)e1、e2為焦點在x軸上且具有公共焦點F1、F2的標(biāo)準(zhǔn)橢圓和標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的離心率,O為坐標(biāo)原點,P是兩曲線的一個公共點,且滿足2|
op
|
=|
F1F2
|
,則
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
的值為( �。�
分析:設(shè)出橢圓的長半軸,雙曲線的實半軸,它們的半焦距,利用橢圓的和雙曲線的定義可得焦半徑,寫出兩個曲線的離心率,即可得到結(jié)果.
解答:解:設(shè)橢圓的長半軸是a1,雙曲線的實半軸是a2,它們的半焦距是c
并設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,根據(jù)橢圓的和雙曲線的定義可得m+n=2a1,m-n=2a2,
解得m=a1+a2,n=a1-a2,
∵2|
OP
|
=|
F1F2
|
,∴PF1⊥PF2,由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴(a1+a22+(a1-a22=(2c)2
化簡可得a12+a22=2c2
1
e12
+
1
e22
=2
e1e2
e
2
1
+
e
2
2
=
1
1
e12
+
1
e22
=
1
2
=
2
2

故選B.
點評:本題考查圓錐曲線的共同特征,解題的關(guān)鍵是得到兩個曲線的參數(shù)之間的關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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(2012•江西模擬)球O的球面上有四點S,A,B,C,其中O,A,B,C四點共面,△ABC是邊長為2的正三角形,面SAB⊥面ABC,則棱錐S-ABC的體積的最大值為( �。�

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(2012•江西模擬)在△ABC中,P是BC邊中點,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若c
AC
+a
PA
+b
PB
=
0
,則△ABC的形狀為( �。�

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(2012•江西模擬)已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,Sn 為其前n項和,且滿足an2=S2n-1,n∈N*.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式和Tn;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得T1,Tm,Tn,成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,將函數(shù)f(x)向左平移
π
6
個單位后得函數(shù)g(x),設(shè)△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c.
(Ⅰ)若c=
7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且
m
=(cosA,cosB)
,
n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求
m
n
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江西模擬)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右頂點A作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點分別為B、C.若
AB
=
1
2
BC
,則雙曲線的離心率是
5
5

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