如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象,試求這個函數(shù)的解析式.

答案:
解析:

  思路分析:要確定二次函數(shù)的解析式,就是確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù)),由于每一種形式都含有三個待定系數(shù),所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,需要已知三個獨立的條件.

  當已知拋物線上任意三點時,通常設函數(shù)的解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后列三元一次方程組求解;

  當已知拋物線的頂點坐標為(h,k)和拋物線上另一點時,通常設函數(shù)的解析式為頂點式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k求解;

  當已知拋物線與x軸的兩個交點(x1,0)、(x2,0)時,通常設函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2).

  解法一:設y=ax2+bx+c,然后把(-3,0),(1,0),(-1,4)代入解析式得

  解得a=-1,b=-2,c=3.

  ∴所求二次函數(shù)為y=-x2-2x+3.

  解法二:∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(-3,0)、(1,0),

  ∴可設y=a(x+3)(x-1),再把(-1,4)代入,得2×(-2)×a=4.∴a=-1.

  ∴所求二次函數(shù)為y=-(x+3)(x-1),即為y=-x2-2x+3.

  解法三:∵拋物線的頂點為(-1,4),

  ∴可設y=a(x+1)2+4,再把(1,0)代入,得4a+4=0,a=-1.


提示:

  從以下解法可以總結出二次函數(shù)解析式常用的三種形式:

  (1)一般式:

  y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);

  (2)頂點式:

  y=a(x-h(huán))2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0);

  (3)兩根式:

  y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù),a≠0).


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點
(2)求這個二次函數(shù)的解析式
(3)當實數(shù)k在何范圍內變化時,函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù)?

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如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點;
(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式及x∈[-2,1]時函數(shù)的值域.

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如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出f(x)>0的解集;
(2)求這個二次函數(shù)的解析式;
(3)當實數(shù)k在何范圍內變化時,g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調函數(shù).

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如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點;
(2)寫出這個二次函數(shù)的解析式;
(3)當x∈[-4,0]時,仔細觀察圖象,直接寫出函數(shù)的值域.

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精英家教網(wǎng)如圖是一個二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個二次函數(shù)的零點,并求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設函數(shù)g(x)=
f(x)+2xx
,判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調性,并給予證明.

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