如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象,試求這個(gè)函數(shù)的解析式.

答案:
解析:

  思路分析:要確定二次函數(shù)的解析式,就是確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù)),由于每一種形式都含有三個(gè)待定系數(shù),所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件.

  當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)函數(shù)的解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后列三元一次方程組求解;

  當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k求解;

  當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)時(shí),通常設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2).

  解法一:設(shè)y=ax2+bx+c,然后把(-3,0),(1,0),(-1,4)代入解析式得

  解得a=-1,b=-2,c=3.

  ∴所求二次函數(shù)為y=-x2-2x+3.

  解法二:∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(-3,0)、(1,0),

  ∴可設(shè)y=a(x+3)(x-1),再把(-1,4)代入,得2×(-2)×a=4.∴a=-1.

  ∴所求二次函數(shù)為y=-(x+3)(x-1),即為y=-x2-2x+3.

  解法三:∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,4),

  ∴可設(shè)y=a(x+1)2+4,再把(1,0)代入,得4a+4=0,a=-1.


提示:

  從以下解法可以總結(jié)出二次函數(shù)解析式常用的三種形式:

  (1)一般式:

  y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0);

  (2)頂點(diǎn)式:

  y=a(x-h(huán))2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0);

  (3)兩根式:

  y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù),a≠0).


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn);
(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及x∈[-2,1]時(shí)函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出f(x)>0的解集;
(2)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí),g(x)=f(x)-kx在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象.
(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn);
(2)寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)x∈[-4,0]時(shí),仔細(xì)觀察圖象,直接寫出函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象
(1)寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn),并求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=
f(x)+2xx
,判斷函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明.

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