如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f(x)的圖象,試求這個(gè)函數(shù)的解析式.
思路分析:要確定二次函數(shù)的解析式,就是確定解析式中的待定系數(shù)(常數(shù)),由于每一種形式都含有三個(gè)待定系數(shù),所以用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,需要已知三個(gè)獨(dú)立的條件. 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí),通常設(shè)函數(shù)的解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后列三元一次方程組求解; 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)和拋物線上另一點(diǎn)時(shí),通常設(shè)函數(shù)的解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h(huán))2+k求解; 當(dāng)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)時(shí),通常設(shè)函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2). 解法一:設(shè)y=ax2+bx+c,然后把(-3,0),(1,0),(-1,4)代入解析式得 解得a=-1,b=-2,c=3. ∴所求二次函數(shù)為y=-x2-2x+3. 解法二:∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(-3,0)、(1,0), ∴可設(shè)y=a(x+3)(x-1),再把(-1,4)代入,得2×(-2)×a=4.∴a=-1. ∴所求二次函數(shù)為y=-(x+3)(x-1),即為y=-x2-2x+3. 解法三:∵拋物線的頂點(diǎn)為(-1,4), ∴可設(shè)y=a(x+1)2+4,再把(1,0)代入,得4a+4=0,a=-1. |
從以下解法可以總結(jié)出二次函數(shù)解析式常用的三種形式: (1)一般式: y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0); (2)頂點(diǎn)式: y=a(x-h(huán))2+k(a,h,k為常數(shù),a≠0); (3)兩根式: y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1,x2為常數(shù),a≠0). |
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f(x)+2x | x |
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