【題目】已知一圓經(jīng)過點(diǎn)，,且它的圓心在直線上.

（I）求此圓的方程；

（II）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（2）（x﹣）2+（y﹣2）2=

【解析】

試題（1）首先設(shè)出方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)得到點(diǎn)D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡(jiǎn)得到的中點(diǎn)M的軌跡方程

試題解析：（Ⅰ）由已知可設(shè)圓心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2．

于是圓N的圓心N（2，4），半徑

所以，圓N的方程為（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（6分）

（2）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點(diǎn)得：，解得：． 又點(diǎn)D在圓N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10，化簡(jiǎn)得：

故所求的軌跡方程為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積.

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【題目】信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費(fèi)的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評(píng)估，在經(jīng)營(yíng)條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費(fèi)，并且該銀行正常運(yùn)轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時(shí)銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為.

（1）求的方程；

（2）過的左焦點(diǎn)作直線與交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與直線相交于點(diǎn)，是否存在直線使得為等腰直角三角形，若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌和椅子的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子的高度為，則y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌和椅子的高度：

第一套

第二套

椅子高度

40.0

37.0

課桌高度

75.0

70.2

（1）請(qǐng)你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；

（2）現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

（1）設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用表示，并求的最大值；

（2）設(shè)，證明：若≥1，則對(duì)任意， ，，有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則使得成立的的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝xex﹣ax2﹣x；

（1）若f（x）在x＝﹣1處取得極值，求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在不小于的極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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